ejemplos
Ejercicio#1
DINAMICA DE POBLACION Y MEDIO AMBIENTE
Una población se halla formada inicialmente por 1000 individuos, su tasa de natalidad es del 5% semanal, y su esperanza media de vida es de 100 semanas. No hay migraciones y la distribución de edades de la población es uniforme. Si se mantienen constantes la tasa de natalidad y la esperanza de vida obtendremos una determinada evolución temporal del número de individuos. ¿Puedes hacer una estimación sin ayuda del ordenador de qué sucederá con el número de individuos en estas circunstancias al cabo de pocas semanas?
Vamos a utilizar un Diagrama Causal y vamos a representar los elementos del sistema, que en este caso son: Población, Tasa de Natalidad, Nacimientos, Esperanza de Vida y Defunciones.
Las relaciones que existen entre ellos son:
A más población más nacimientos (positivo)
A más nacimientos más población (positivo)
A más población más defunciones (positivo)
A más defunciones menos población (negativo)
El diagrama de flujos nos puede ayudar a confirmar la viabilidad de las trayectorias que hemos visto que son posibles en base al diagrama causal. Así de las dos trayectorias creadas por el bucle positivo solo la que ofrece un comportamiento creciente es posible (la A), ya que se trata de un bucle en un flujo de entrada. De las dos trayectorias posibles provocadas por el bucle negativo solo la decreciente (la D) es posible ya que se trata de un bucle en flujo de salida.
Los modelos de simulación no han de convertirse en una caja negra en la que el usuario no pueda verificar que es lo que está sucediendo. En los casos más sencillos como este podemos comprobar lo que el modelo está haciendo utilizando una hoja de cálculo.
Para ello calcularemos los Nacimientos de un periodo como el producto de la Población inicial del periodo por la Tasa de Natalidad, y calcularemos las Defunciones como la Población inicial dividida por la Esperanza de Vida. La Población final será igual a la Población inicial más los Nacimientos menos las Defunciones.
El propósito de este ejercicio es ver cómo se instala el software y tener un primer contacto con él, que persigue ver la forma en la que se crean los diagramas de flujos en el ordenador, como se entran las ecuaciones, como se simula y como se obtienen los resultados.
Ejercicio #2
ECOLOGIA DE UNA RESERVA NATURAL
La Meseta de Kaibab es una superficie extensa y llana en el extremo norte del Gran Cañón de 1.000.000 acres. En 1907 el Presidente Roosevelt tomó la decisión de crear la Reserva Nacional de Caza del Gran Cañón, la cual incluía la Meseta de Kaibab. Se siguió la política de dar una recompensa para incentivar la caza de pumas que eran los depredadores naturales del ciervo. En un breve plazo se cazaron cerca de 500 pumas. Como resultado del exterminio de pumas y de otros enemigos naturales del ciervo, la población de ciervos empezó a crecer muy rápidamente. La manada de ciervos se incrementó desde los 5.000 antes de 1907 a unos 50.000 en unos 15 años.
Cuando la población de ciervos creció los empleados del Servicio Forestal empezaron a advertir de que los ciervos podrían agotar la comida disponible en la meseta. Durante los inviernos de 1924 y 1925 murió casi el sesenta por ciento de la población de ciervos de la meseta.
La población de ciervos de la Meseta de Kaibab continuó disminuyendo durante los siguientes años, y finalmente se estabilizó en unos 10.000 hacia 1940.
DISEÑO DE UNA POLÍTICA
Ahora imagine que usted es un empleado del Servicio Forestal en 1930 y que ha sido encargado de la definición de una política para la gestión de la evolución de la población de ciervos de la Meseta de Kaibab. Para examinar algunas alternativas que le acerquen al problema usted decide crear un modelo.
Su principal preocupación es el crecimiento y rápido descenso de la población de ciervos observada en el período de 1900 a 1930, y su posible evolución futura desde 1930 a 1950. Por ello el periodo de análisis de su modelo abarcará desde 1900 a 1950, y el tema principal a analizar es la evolución del número de ciervos.
Una vez que haya creado el modelo correcto podrá utilizarlo para examinar el impacto de diferentes alternativas. Trate de conseguir un aumento estable del tamaño de la manada de ciervos de la meseta a partir de 1930 que es la fecha de su llegada.
Ejercicio #3
LA PESCA DEL CAMARON EN CAMPECHE
En México la pesquería de camarón es la tercera más importante después de la mojarra y el ostión en el litoral del Golfo de México. En el litoral Pacífico sólo es superada por el atún y la sardina. El valor económico de la producción hace a esta pesquería la más importante del país ya que aporta el 40% de los ingresos. Los barcos camaroneros son el 66% de la flota pesquera de altura nacional actual, y en 1970 representaban el 82% .
En la Sonda de Campeche, al sur del Golfo de México, la especie más importante era el camarón rosado. En los setentas se capturaban más de 20.000 toneladas por año. Pero las capturas disminuyeron constantemente desde mediados de esa década y actualmente se capturan 4.000 toneladas por año. Los pescadores acusan a PEMEX, la empresa petrolera estatal, de causar el colapso al ocupar sus áreas de pesca y contaminar, a pesar de que la pesca se hace más al norte y las corrientes marinas concentran la contaminación al sur.
A pesar de que las estimaciones apuntan claramente a la sobreexplotación, entre los investigadores ha surgido una polémica interesante. Uno de los mejores investigadores del país sugirió que dado que el número de barcos había disminuido la mortalidad por pesca también debió de haberlo hecho y , por lo tanto, si la captura no ha aumentado la población si lo ha de haber hecho (y tal vez esté escondida en alguna parte). Si la población disminuía debía ser por otra causa.
Apoyaba su argumento con el modelo de Schaeffer (el de Verhulst-Pearl pero aplicándolo a biomasa en vez del número de individuos e incluyendo la pesca) asumiendo la pesquería en equilibrio (la captura iguala el crecimiento poblacional). En ese modelo si baja la actividad de captura, medida en número de barcos, la población aumenta.
Sin embargo, se puede argumentar que los barcos de ahora son más potentes que a mediados de los setenta, las redes más grandes, los viajes más largos (60 días ahora contra 15 días entonces). La población está más concentrada en unos pocos lugares y es más vulnerable a la flota. Ahora existe una flota con la cuarta parte del número máximo histórico de barcos. A pesar de eso, el argumento usando el modelo de Schaeffer se sigue esgrimiendo. Más que el modelo en si, el problema está en su uso en este caso.
El primer problema está en asumir equilibrio al ajustar el modelo a los datos observados, equivale a que la captura observada haya sido igual al crecimiento poblacional. Ese supuesto se hacía en los días en que, sin computadoras, el tomarlo simplificaba el proceso de estimar los parámetros, que incluía una linearización para hacer una regresión. Actualmente, muchos autores aconsejan abandonar ese supuesto y se han propuesto métodos de “no equilibrio” (que simplemente aceptan que las capturas puedan ser diferentes del crecimiento poblacional). El modelo tiene la forma:
C= f* q* B
B= Biomasa de la población.
r=Tasa de crecimiento de la biomasa
K=Biomasa máxima de la población
C =Captura
f= Esfuerzo pesquero
q= Coeficiente de capturabilidad, la fracción de la biomasa capturada por cada unidad de esfuerzo
El segundo problema es que ese modelo no nos dice nada de cómo reacciona la flota a los cambios en la captura. Hilborn y Walters (1992) propusieron una modificación que incluye la modificación del esfuerzo de acuerdo con la renta (ganancia neta). Cuando la renta es positiva nuevos barcos entran a la pesquería, si ésta es negativa los barcos salen de ella, ambas a una velocidad determinada por k. Cuando el número de barcos disminuye la población aumenta y viceversa. Esto podría causar oscilaciones en la población de camarones, en las capturas y el esfuerzo.
